Cependant, ce n`est pas forcément une option viable, car il est difficile pour nous de déterminer quelles sont les racines en réalité. Les formules de vieta sont alors utiles parce qu`elles fournissent des relations entre les racines sans avoir à les calculer. La preuve de cette déclaration est donnée à la fin de cette section. En appliquant la formule de vieta au polynôme, nous obtenons. Waerden, B. Pour les polynômes sur un anneau commutatif qui n`est pas un domaine intégral, les formules de vieta ne sont valides que si un n {displaystyle a_ {n}} est un non-zerodivisor et P (x) {displaystyle P (x)} facteurs en tant que n (x − x 1) (x − x 2). The first of these equations can be used to find the minimum (or maximum) of Vieta's formulas can be proved by expanding the equality Ce que nous devons faire, c`est d`écrire en termes de et/ou, et nous pouvons alors substituer ces valeurs en. Les formules de Vieta.
Maintenant, nous avons seulement besoin de savoir comment calculer. Toutefois, P (x) {displaystyle P (x)} fait facteur comme (x − 1) (x − 7) {displaystyle (x-1) (x-7)} et As (x − 3) (x − 5) {displaystyle (x-3) (x-5)}, et les formules de vieta tiennent si nous avons défini soit x 1 = 1 {displaystyle x_ {1} = 1} et x 2 = 7 {displaystyle x_ {2} = 7} ou x 1 = 3 {displaystyle x_ {1} = 3} et x 2 = 5 {displaystyle x_ {2} = 5}. Any general polynomial of degree n = + − − + ⋯ + +(with the coefficients being real or complex numbers and a n ≠ 0) is known by the fundamental theorem of algebra to have n (not necessarily distinct) complex roots r 1, r 2, ..., r n.Vieta's formulas relate polynomial's coefficients to signed sums of products of the roots r 1, r 2, ..., r n as follows:
As reflected in the name, the formulas were discovered by the 16th century French mathematician In the opinion of the 18th century British mathematician ...[Girard was] the first person who understood the general doctrine of the formation of the coefficients of the powers from the sum of the roots and their products.
Les fórmules de Viète també es compleixen de forma més general per a polinomis amb coeficients en qualsevol anell commutatiu, en la mesura en què aquest polinomi de grau n {\displaystyle n} tingui n {\displaystyle n} arrels en aquest anell.
Formule de viete exemple Exemple résolvez l`équation $ x ^ 2 + 6x + 9 = $0 en factoring.
Soyons un polynôme de degré, donc, où le coefficient de est et. Gérer Ed. Si $-frac {c} {a} > 0 $ alors l`équation quadratique a deux vraies solutions: $ $x _1 = sqrt {left (-frac {c} {a}right)} text {et} X_2 =-sqrt {left (-frac {c} {a}right)}. L`application la plus simple est celle des QUADRATICS. Teorema P43: Relațiile lui Viète. Si $-frac{c}{a} < $0, les solutions sont des nombres complexes $ $x _1 = i sqrt{left |-frac{c}{a}right |} text{et} X_2 = – i sqrt{left |-frac{c}{a}right |}.C`est parce que de l`équation linéaire nous obtenons l`information dans laquelle la relation sont inconnues $x $ et $y $ et nous pouvons ensuite en extraire un en utilisant l`autre pour obtenir l`équation quadratique avec un seul inconnu. La preuve de cette déclaration est donnée à la fin de cette section.
Si l`équation quadratique est sous forme spéciale, il est parfois plus facile de manipuler l`équation donnée pour trouver des solutions au lieu d`utiliser la formule pour des solutions d`équations quadratiques. Algèbre, vol.
Weisstein, Eric W. Français mathématicien François Viète a également étudié l`équation quadratique et est venu à une relation importante entre l`équation quadratique et le système de deux équations avec deux inconnues.
For polynomials over a commutative ring which is not an integral domain, Vieta's formulas are only valid when Vieta's formulas applied to quadratic and cubic polynomial:
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